E062. Проверка 图а на двудольность и разбиение на две доли

e-maxx algorithm original: C/C++ #algorithm #emaxx #graph #matching

题目文本会按所选界面语言从俄语翻译；代码保持不变。

Static

Источник: e-maxx.ru/algo, страница PDF 188.

Пусть дан неориентированный 图. it is required проверить, является ли он двудольным, т.е. можно ли разделить его вершины на две доли так, чтобы не было рёбер, соединяющих две вершины одной доли. Если 图 является двудольным, то вывести сами доли. Решим эту задачу с помощью поиска в ширину за O (M).

Признак двудольности

Теорема. 图 является двудольным тогда и только тогда, когда все его простые циклы имеют чётную длину. Впрочем, с практической точки зрения искать все простые циклы неудобно. Намного проще проверять 图 на двудольность следующим 算法ом:

算法

Произведём серию поисков в ширину. Т.е. будем запускать Breadth-first search из каждой непосещённой вершины. Ту вершину, из которой мы начинаем идти, мы помещаем в первую долю. В процессе поиска в ширину, если мы идём в какую-то новую вершину, то мы помещаем её в долю, отличную от доли текущей вершину. Если же мы пытаемся пройти по ребру в вершину, которая уже посещена, то мы проверяем, чтобы эта vertex и текущая vertex находились в разных долях. В противном случае 图 двудольным не является. По окончании работы 算法а мы либо обнаружим, что 图 не двудолен, либо найдём разбиение вершин 图а на две доли.

实现

int n;

vector < vector<int> > g;

... чтение 图а ...

vector<char> part (n, -1);

bool ok = true;

vector<int> q (n);

for (int st=0; st<n; ++st)

if (part[st] == -1) {

int h=0, t=0;

q[t++] = st;

part[st] = 0;

while (h<t) {

int v = q[h++];

for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {

int to = g[v][i];

if (part[to] == -1)

part[to] = !part[v], q[t++] = to;

else

ok &= part[to] != part[v];

} } }

puts (ok ? "YES" : "NO");

C# 解法

自动草稿，提交前请检查

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public static class AlgorithmDraft
{
    // Auto-generated C# draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    int n;
    vector < List<int> > g;
    ... чтение графа ...
    List<char> part (n, -1);
    bool ok = true;
    List<int> q (n);
    for (int st=0; st<n; ++st)
            if (part[st] == -1) {
                    int h=0, t=0;
                    q[t++] = st;
                    part[st] = 0;
                    while (h<t) {
                            int v = q[h++];
                            for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
                                    int to = g[v][i];
                                    if (part[to] == -1)
                                            part[to] = !part[v],  q[t++] = to;
                                    else
                                            ok &= part[to] != part[v];
                            }
                    }
            }
    puts (ok ? "YES" : "NO");
}

C++ 解法

匹配/原始

int n;
vector < vector<int> > g;
... чтение графа ...
vector<char> part (n, -1);
bool ok = true;
vector<int> q (n);
for (int st=0; st<n; ++st)
        if (part[st] == -1) {
                int h=0, t=0;
                q[t++] = st;
                part[st] = 0;
                while (h<t) {
                        int v = q[h++];
                        for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
                                int to = g[v][i];
                                if (part[to] == -1)
                                        part[to] = !part[v],  q[t++] = to;
                                else
                                        ok &= part[to] != part[v];
                        }
                }
        }
puts (ok ? "YES" : "NO");

Java 解法

自动草稿，提交前请检查

import java.util.*;
import java.math.*;

public class AlgorithmDraft {
    // Auto-generated Java draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    int n;
    vector < ArrayList<Integer> > g;
    ... чтение графа ...
    ArrayList<Character> part (n, -1);
    boolean ok = true;
    ArrayList<Integer> q (n);
    for (int st=0; st<n; ++st)
            if (part[st] == -1) {
                    int h=0, t=0;
                    q[t++] = st;
                    part[st] = 0;
                    while (h<t) {
                            int v = q[h++];
                            for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
                                    int to = g[v][i];
                                    if (part[to] == -1)
                                            part[to] = !part[v],  q[t++] = to;
                                    else
                                            ok &= part[to] != part[v];
                            }
                    }
            }
    puts (ok ? "YES" : "NO");
}

Материал разбит как 算法ическая 题目: изучить постановку, понять асимптотику и реализовать 算法 на выбранном языке.

Vacancies for this task

活跃职位 with overlapping task tags are 已显示.

所有职位

目前还没有活跃职位。