E123. Динамика по профилю. 문제 "паркет"

e-maxx algorithm original: C/C++ #algorithm #dynamic-programming #emaxx

선택한 UI 언어에 맞게 문제 텍스트를 러시아어에서 번역합니다. 코드는 변경하지 않습니다.

Static

Источник: e-maxx.ru/algo, страница PDF 406.

Типичными 문제ми на динамику по профилю, являются:

● find количество способов замощения поля некоторыми фигурами

● find замощение с наименьшим количеством фигур

● find замощение с минимальным количеством неиспользованных клеток

● find замощение с минимальным количеством фигур такое, что в него нельзя добавить ещё одну фигуру

문제 "Паркет"

Имеется прямоугольная площадь размером NxM. Нужно find количество способов замостить эту площадь фигурами 1x2 (пустых клеток не должно оставаться, фигуры не должны накладываться друг на друга). Построим такую динамику: D[I][Mask], где I=1..N, Mask=0..2^M-1. I обозначает количество строк в текущем поле, а Mask - профиль последней строки в текущем поле. Если j-й бит в Mask равен нулю, то в этом месте профиль проходит на "нормальном уровне", а если 1 - то здесь "выемка" глубиной 1. Ответом, очевидно, будет D[N][0]. Строить такую динамику будем, просто перебирая все I=1..N, все маски Mask=0..2^M-1, и для каждой маски будем делать переходы вперёд, т.е. добавлять к ней новую фигуру всеми возможными способами. 구현:

int n, m;

vector < vector<long long> > d;

void calc (int x = 0, int y = 0, int mask = 0, int next_mask = 0)

{

if (x == n)

return;

if (y >= m)

d[x+1][next_mask] += d[x][mask];

else

{

int my_mask = 1 << y;

if (mask & my_mask)

calc (x, y+1, mask, next_mask);

else

{

calc (x, y+1, mask, next_mask | my_mask);

if (y+1 < m && ! (mask & my_mask) && ! (mask &

(my_mask << 1)))

calc (x, y+2, mask, next_mask);

} } }

int main()

{

cin >> n >> m;

d.resize (n+1, vector<long long> (1<<m));

d[0][0] = 1;

for (int x=0; x<n; ++x)

for (int mask=0; mask<(1<<m); ++mask)

calc (x, 0, mask, 0);

cout << d[n][0];

}

C# 해법

자동 초안, 제출 전 검토

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public static class AlgorithmDraft
{
    // Auto-generated C# draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    int n, m;
    vector < vector<long> > d;
    void calc (int x = 0, int y = 0, int mask = 0, int next_mask = 0)
    {
            if (x == n)
                    return;
            if (y >= m)
                    d[x+1][next_mask] += d[x][mask];
            else
            {
                    int my_mask = 1 << y;
                    if (mask & my_mask)
                            calc (x, y+1, mask, next_mask);
                    else
                    {
                            calc (x, y+1, mask, next_mask | my_mask);
                            if (y+1 < m && ! (mask & my_mask) && ! (mask &
    (my_mask << 1)))
                                    calc (x, y+2, mask, next_mask);
                    }
            }
    }
    int main()
    {
            cin >> n >> m;
            d.resize (n+1, vector<long> (1<<m));
            d[0][0] = 1;
            for (int x=0; x<n; ++x)
                    for (int mask=0; mask<(1<<m); ++mask)
                            calc (x, 0, mask, 0);
            Console.WriteLine( d[n][0];
    }
}

C++ 해법

매칭됨/원본

int n, m;
vector < vector<long long> > d;
void calc (int x = 0, int y = 0, int mask = 0, int next_mask = 0)
{
        if (x == n)
                return;
        if (y >= m)
                d[x+1][next_mask] += d[x][mask];
        else
        {
                int my_mask = 1 << y;
                if (mask & my_mask)
                        calc (x, y+1, mask, next_mask);
                else
                {
                        calc (x, y+1, mask, next_mask | my_mask);
                        if (y+1 < m && ! (mask & my_mask) && ! (mask &
(my_mask << 1)))
                                calc (x, y+2, mask, next_mask);
                }
        }
}
int main()
{
        cin >> n >> m;
        d.resize (n+1, vector<long long> (1<<m));
        d[0][0] = 1;
        for (int x=0; x<n; ++x)
                for (int mask=0; mask<(1<<m); ++mask)
                        calc (x, 0, mask, 0);
        cout << d[n][0];
}

Java 해법

자동 초안, 제출 전 검토

import java.util.*;
import java.math.*;

public class AlgorithmDraft {
    // Auto-generated Java draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    int n, m;
    vector < vector<long> > d;
    void calc (int x = 0, int y = 0, int mask = 0, int next_mask = 0)
    {
            if (x == n)
                    return;
            if (y >= m)
                    d[x+1][next_mask] += d[x][mask];
            else
            {
                    int my_mask = 1 << y;
                    if (mask & my_mask)
                            calc (x, y+1, mask, next_mask);
                    else
                    {
                            calc (x, y+1, mask, next_mask | my_mask);
                            if (y+1 < m && ! (mask & my_mask) && ! (mask &
    (my_mask << 1)))
                                    calc (x, y+2, mask, next_mask);
                    }
            }
    }
    int main()
    {
            cin >> n >> m;
            d.resize (n+1, vector<long> (1<<m));
            d[0][0] = 1;
            for (int x=0; x<n; ++x)
                    for (int mask=0; mask<(1<<m); ++mask)
                            calc (x, 0, mask, 0);
            System.out.println( d[n][0];
    }
}

Материал разбит как 알고리즘ическая 문제: изучить постановку, понять асимптотику и реализовать 알고리즘 на выбранном языке.

Vacancies for this task

활성 채용 with overlapping task tags are 표시됨.

전체 채용

아직 활성 채용이 없습니다.