E025. Depth-first search

e-maxx algorithm original: C/C++ #algorithm #dfs #emaxx #graph #search
Văn bản bài toán được dịch từ tiếng Nga theo ngôn ngữ giao diện. Mã không thay đổi.
Static

Источник: e-maxx.ru/algo, страница PDF 85.

Это один из основных Thuật toánов на đồ thịах. В результате поиска в глубину находится лексикоđồ thịически первый путь в đồ thịе. Thuật toán работает за O (N+M).

Applications Thuật toánа

● Поиск любого пути в đồ thịе.

● Поиск лексикоđồ thịически первого пути в đồ thịе.

● Проверка, является ли одна vertex дерева предком другой:

В начале и конце итерации поиска в глубину будет запоминать "время" захода и Đầu raа в каждой вершине. Теперь за O (1) можно find ответ: vertex i является предком вершины j тогда и только тогда, когда starti < startj и endi > endj.

● Bài toán LCA (Lowest common ancestor).

● Topological sorting:

Запускаем серию поисков в глубину, чтобы обойти все вершины đồ thịа. Отсортируем вершины по времени Đầu raа по убыванию - это и будет ответом.

● Проверка đồ thịа на ацикличность и нахождение цикла

● Поиск компонент сильной связности:

Сначала делаем топологическую сортировку, потом транспонируем đồ thị и проводим снова серию поисков в глубину в порядке, определяемом топологической сортировкой. Каждое cây поиска - сильносвязная компонента.

● Поиск мостов:

Сначала превращаем đồ thị в ориентированный, делая серию поисков в глубину, и ориентируя каждое edge так, как мы пытались по нему пройти. Затем находим сильносвязные компоненты. Мостами являются те рёбра, концы которых принадлежат разным сильносвязным компонентам.

Cài đặt

vector < vector<int> > g; // đồ thị

int n; // number вершин

vector<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)

vector<int> time_in, time_out; // "времена" захода и Đầu raа из вершины
int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён

void dfs (int v) {

time_in[v] = dfs_timer++;

color[v] = 1;

for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
if (color[*i] == 0)

dfs (*i);

color[v] = 2;

time_out[v] = dfs_timer++;

} Это наиболее общий код. Во многих случаях времена захода и Đầu raа из вершины не важны, так же как и не важны цвета вершин (но тогда надо будет ввести аналогичный по смыслу булевский mảng used). Вот наиболее простая Cài đặt:

vector < vector<int> > g; // đồ thị

int n; // number вершин

vector<char> used;

void dfs (int v) {

used[v] = true;

for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
if (!used[*i])

dfs (*i);

}

C# lời giải

bản nháp tự động, xem lại trước khi gửi 
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public static class AlgorithmDraft
{
    // Auto-generated C# draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    vector < List<int> > g; // граф
    int n; // число вершин
    List<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
    List<int> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
    int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
    void dfs (int v) {
            time_in[v] = dfs_timer++;
            color[v] = 1;
            for (List<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (color[*i] == 0)
                            dfs (*i);
            color[v] = 2;
            time_out[v] = dfs_timer++;
    }
    vector < List<int> > g; // граф
    int n; // число вершин
    List<char> used;
    void dfs (int v) {
            used[v] = true;
            for (List<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (!used[*i])
                            dfs (*i);
    }
}

C++ lời giải

đã khớp/gốc 
vector < vector<int> > g; // граф
int n; // число вершин
vector<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
vector<int> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
void dfs (int v) {
        time_in[v] = dfs_timer++;
        color[v] = 1;
        for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                if (color[*i] == 0)
                        dfs (*i);
        color[v] = 2;
        time_out[v] = dfs_timer++;
}
vector < vector<int> > g; // граф
int n; // число вершин
vector<char> used;
void dfs (int v) {
        used[v] = true;
        for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                if (!used[*i])
                        dfs (*i);
}

Java lời giải

bản nháp tự động, xem lại trước khi gửi 
import java.util.*;
import java.math.*;

public class AlgorithmDraft {
    // Auto-generated Java draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    vector < ArrayList<Integer> > g; // граф
    int n; // число вершин
    ArrayList<Integer> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
    ArrayList<Integer> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
    int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
    void dfs (int v) {
            time_in[v] = dfs_timer++;
            color[v] = 1;
            for (ArrayList<Integer>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (color[*i] == 0)
                            dfs (*i);
            color[v] = 2;
            time_out[v] = dfs_timer++;
    }
    vector < ArrayList<Integer> > g; // граф
    int n; // число вершин
    ArrayList<Character> used;
    void dfs (int v) {
            used[v] = true;
            for (ArrayList<Integer>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (!used[*i])
                            dfs (*i);
    }
}

Материал разбит как Thuật toánическая Bài toán: изучить постановку, понять асимптотику и реализовать Thuật toán на выбранном языке.

Vacancies for this task

việc làm đang hoạt động with overlapping task tags are đã hiển thị.

Tất cả việc làm
Chưa có việc làm đang hoạt động.