E025. Поиск в глубину

e-maxx algorithm оригинал: C/C++ #algorithm #dfs #emaxx #graph #search
Static

Источник: e-maxx.ru/algo, страница PDF 85.

Это один из основных алгоритмов на графах. В результате поиска в глубину находится лексикографически первый путь в графе. Алгоритм работает за O (N+M).

Применения алгоритма

● Поиск любого пути в графе.

● Поиск лексикографически первого пути в графе.

● Проверка, является ли одна вершина дерева предком другой:

В начале и конце итерации поиска в глубину будет запоминать "время" захода и выхода в каждой вершине. Теперь за O (1) можно найти ответ: вершина i является предком вершины j тогда и только тогда, когда starti < startj и endi > endj.

● Задача LCA (наименьший общий предок).

● Топологическая сортировка:

Запускаем серию поисков в глубину, чтобы обойти все вершины графа. Отсортируем вершины по времени выхода по убыванию - это и будет ответом.

● Проверка графа на ацикличность и нахождение цикла

● Поиск компонент сильной связности:

Сначала делаем топологическую сортировку, потом транспонируем граф и проводим снова серию поисков в глубину в порядке, определяемом топологической сортировкой. Каждое дерево поиска - сильносвязная компонента.

● Поиск мостов:

Сначала превращаем граф в ориентированный, делая серию поисков в глубину, и ориентируя каждое ребро так, как мы пытались по нему пройти. Затем находим сильносвязные компоненты. Мостами являются те рёбра, концы которых принадлежат разным сильносвязным компонентам.

Реализация

vector < vector<int> > g; // граф

int n; // число вершин

vector<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)

vector<int> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён

void dfs (int v) {

time_in[v] = dfs_timer++;

color[v] = 1;

for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
if (color[*i] == 0)

dfs (*i);

color[v] = 2;

time_out[v] = dfs_timer++;

} Это наиболее общий код. Во многих случаях времена захода и выхода из вершины не важны, так же как и не важны цвета вершин (но тогда надо будет ввести аналогичный по смыслу булевский массив used). Вот наиболее простая реализация:

vector < vector<int> > g; // граф

int n; // число вершин

vector<char> used;

void dfs (int v) {

used[v] = true;

for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
if (!used[*i])

dfs (*i);

}

C# решение

auto-draft, проверить перед отправкой 
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public static class AlgorithmDraft
{
    // Auto-generated C# draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    vector < List<int> > g; // граф
    int n; // число вершин
    List<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
    List<int> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
    int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
    void dfs (int v) {
            time_in[v] = dfs_timer++;
            color[v] = 1;
            for (List<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (color[*i] == 0)
                            dfs (*i);
            color[v] = 2;
            time_out[v] = dfs_timer++;
    }
    vector < List<int> > g; // граф
    int n; // число вершин
    List<char> used;
    void dfs (int v) {
            used[v] = true;
            for (List<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (!used[*i])
                            dfs (*i);
    }
}

C++ решение

сопоставлено/оригинал 
vector < vector<int> > g; // граф
int n; // число вершин
vector<int> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
vector<int> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
void dfs (int v) {
        time_in[v] = dfs_timer++;
        color[v] = 1;
        for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                if (color[*i] == 0)
                        dfs (*i);
        color[v] = 2;
        time_out[v] = dfs_timer++;
}
vector < vector<int> > g; // граф
int n; // число вершин
vector<char> used;
void dfs (int v) {
        used[v] = true;
        for (vector<int>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                if (!used[*i])
                        dfs (*i);
}

Java решение

auto-draft, проверить перед отправкой 
import java.util.*;
import java.math.*;

public class AlgorithmDraft {
    // Auto-generated Java draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
    vector < ArrayList<Integer> > g; // граф
    int n; // число вершин
    ArrayList<Integer> color; // цвет вершины (0, 1, или 2)
    ArrayList<Integer> time_in, time_out; // "времена" захода и выхода из вершины
    int dfs_timer = 0; // "таймер" для определения времён
    void dfs (int v) {
            time_in[v] = dfs_timer++;
            color[v] = 1;
            for (ArrayList<Integer>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (color[*i] == 0)
                            dfs (*i);
            color[v] = 2;
            time_out[v] = dfs_timer++;
    }
    vector < ArrayList<Integer> > g; // граф
    int n; // число вершин
    ArrayList<Character> used;
    void dfs (int v) {
            used[v] = true;
            for (ArrayList<Integer>::iterator i=g[v].begin(); i!=g[v].end(); ++i)
                    if (!used[*i])
                            dfs (*i);
    }
}

Материал разбит как алгоритмическая задача: изучить постановку, понять асимптотику и реализовать алгоритм на выбранном языке.

Вакансии для этой задачи

Показаны активные вакансии с пересечением по тегам задачи.

Все вакансии
Активных вакансий пока нет.