E079. Точка пересечения прямых
Источник: e-maxx.ru/algo, страница PDF 232.
Пусть нам given две прямые, заданные своими коэффициентами
и
. it is required find их
точку пересечения, или выяснить, что прямые параллельны.
해법
Если две прямые не параллельны, то они пересекаются. Чтобы find точку пересечения, достаточно составить из двух уравнений прямых систему и решить её: Пользуясь формулой Крамера, сразу находим 해법 системы, которое и будет искомой точкой пересечения:
Если знаменатель нулевой, т.е. то система решений не имеет (прямые параллельны и не совпадают) или имеет бесконечно много (прямые совпадают). Если необходимо различить эти два случая, надо проверить, что коэффициенты
прямых пропорциональны с тем же коэффициентом пропорциональности, что и коэффициенты
и
, для
чего достаточно посчитать два определителя, если они оба равны нулю, то прямые совпадают:
구현
struct pt {
double x, y;
};
struct line {
double a, b, c;
};
const double EPS = 1e-9;
double det (double a, double b, double c, double d) {
return a * d - b * c;}
bool intersect (line m, line n, pt & res) {
double zn = det (m.a, m.b, n.a, n.b);
if (abs (zn) < EPS)return false;res.x = - det (m.c, m.b, n.c, n.b) / zn;
res.y = - det (m.a, m.c, n.a, n.c) / zn;
return true;}
bool parallel (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS;}
bool equivalent (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS&& abs (det (m.a, m.c, n.a, n.c)) < EPS
&& abs (det (m.b, m.c, n.b, n.c)) < EPS;
}
C# 해법
자동 초안, 제출 전 검토using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
public static class AlgorithmDraft
{
// Auto-generated C# draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
struct pt {
double x, y;
};
struct line {
double a, b, c;
};
const double EPS = 1e-9;
double det (double a, double b, double c, double d) {
return a * d - b * c;
}
bool intersect (line m, line n, pt & res) {
double zn = det (m.a, m.b, n.a, n.b);
if (abs (zn) < EPS)
return false;
res.x = - det (m.c, m.b, n.c, n.b) / zn;
res.y = - det (m.a, m.c, n.a, n.c) / zn;
return true;
}
bool parallel (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS;
}
bool equivalent (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS
&& abs (det (m.a, m.c, n.a, n.c)) < EPS
&& abs (det (m.b, m.c, n.b, n.c)) < EPS;
}
}C++ 해법
매칭됨/원본struct pt {
double x, y;
};
struct line {
double a, b, c;
};
const double EPS = 1e-9;
double det (double a, double b, double c, double d) {
return a * d - b * c;
}
bool intersect (line m, line n, pt & res) {
double zn = det (m.a, m.b, n.a, n.b);
if (abs (zn) < EPS)
return false;
res.x = - det (m.c, m.b, n.c, n.b) / zn;
res.y = - det (m.a, m.c, n.a, n.c) / zn;
return true;
}
bool parallel (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS;
}
bool equivalent (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS
&& abs (det (m.a, m.c, n.a, n.c)) < EPS
&& abs (det (m.b, m.c, n.b, n.c)) < EPS;
}Java 해법
자동 초안, 제출 전 검토import java.util.*;
import java.math.*;
public class AlgorithmDraft {
// Auto-generated Java draft from the original e-maxx C/C++ listing. Review before production use.
struct pt {
double x, y;
};
struct line {
double a, b, c;
};
const double EPS = 1e-9;
double det (double a, double b, double c, double d) {
return a * d - b * c;
}
boolean intersect (line m, line n, pt & res) {
double zn = det (m.a, m.b, n.a, n.b);
if (abs (zn) < EPS)
return false;
res.x = - det (m.c, m.b, n.c, n.b) / zn;
res.y = - det (m.a, m.c, n.a, n.c) / zn;
return true;
}
boolean parallel (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS;
}
boolean equivalent (line m, line n) {
return abs (det (m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS
&& abs (det (m.a, m.c, n.a, n.c)) < EPS
&& abs (det (m.b, m.c, n.b, n.c)) < EPS;
}
}Материал разбит как 알고리즘ическая 문제: изучить постановку, понять асимптотику и реализовать 알고리즘 на выбранном языке.
Vacancies for this task
활성 채용 with overlapping task tags are 표시됨.