97. Interleaving String

public class Solution {
    public bool IsInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        if (s3.Length != s1.Length + s2.Length) {
            return false;
        }
        bool[,] dp = new bool[s1.Length + 1, s2.Length + 1];
        for (int i = 0; i <= s1.Length; i++) {
            for (int j = 0; j <= s2.Length; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i, j] = true;
                } else if (i == 0) {
                    dp[i, j] = dp[i, j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1];
                } else {
                    dp[i, j] = (dp[i - 1, j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) ||
                               (dp[i, j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[s1.Length, s2.Length];
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Auto-generated C++ draft from the C# solution. Review containers, LINQ and helper types before submit.
class Solution {
public:
    public bool IsInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        if (s3.size() != s1.size() + s2.size()) {
            return false;
        }
        bool[,] dp = new bool[s1.size() + 1, s2.size() + 1];
        for (int i = 0; i <= s1.size(); i++) {
            for (int j = 0; j <= s2.size(); j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i, j] = true;
                } else if (i == 0) {
                    dp[i, j] = dp[i, j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1];
                } else {
                    dp[i, j] = (dp[i - 1, j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1]) ||
                               (dp[i, j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[s1.size(), s2.size()];
    }
}

public class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        if (s3.length() != s1.length() + s2.length()) {
            return false;
        }
        boolean dp[][] = new boolean[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
        for (int i = 0; i <= s1.length(); i++) {
            for (int j = 0; j <= s2.length(); j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    dp[i][j] = true;
                } else if (i == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] &&
                    s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1);
                } else if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] &&
                    s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1);
                } else {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] &&
                        s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1)) ||
                    (dp[i][j - 1] && s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1));
                }
            }
        }
        return dp[s1.length()][s2.length()];
    }
}

var isInterleave = function (s1, s2, s3) {
    if (s3.length !== s1.length + s2.length) {
        return false;
    }
    const dp = Array.from({ length: s1.length + 1 }, () =>
        Array(s2.length + 1).fill(false),
    );
    for (let i = 0; i <= s1.length; i++) {
        for (let j = 0; j <= s2.length; j++) {
            if (i === 0 && j === 0) {
                dp[i][j] = true;
            } else if (i === 0) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] && s2[j - 1] === s3[i + j - 1];
            } else if (j === 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] && s1[i - 1] === s3[i + j - 1];
            } else {
                dp[i][j] =
                    (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] === s3[i + j - 1]) ||
                    (dp[i][j - 1] && s2[j - 1] === s3[i + j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[s1.length][s2.length];
};

class Solution:
    def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:
        if len(s3) != len(s1) + len(s2):
            return False
        dp = [[False] * (len(s2) + 1) for _ in range(len(s1) + 1)]
        for i in range(len(s1) + 1):
            for j in range(len(s2) + 1):
                if i == 0 and j == 0:
                    dp[i][j] = True
                elif i == 0:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] and s2[j - 1] == s3[i + j - 1]
                elif j == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] and s1[i - 1] == s3[i + j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = (
                        dp[i - 1][j] and s1[i - 1] == s3[i + j - 1]
                    ) or (dp[i][j - 1] and s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
        return dp[len(s1)][len(s2)]

func isInterleave(s1 string, s2 string, s3 string) bool {
    if len(s3) != len(s1)+len(s2) {
        return false
    }
    dp := make([][]bool, len(s1)+1)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]bool, len(s2)+1)
    }
    for i := 0; i <= len(s1); i++ {
        for j := 0; j <= len(s2); j++ {
            if i == 0 && j == 0 {
                dp[i][j] = true
            } else if i == 0 {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]
            } else if j == 0 {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]
            } else {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1])
            }
        }
    }
    return dp[len(s1)][len(s2)]
}

Algorithm

1️⃣

В рекурсивном подходе, описанном выше, рассматривается каждая возможная chaîne, образованная путем чередования двух заданных строк. Однако возникают случаи, когда та же часть s1 и s2 уже была обработана, но в разных порядках (перестановках). Независимо от порядка обработки, если результирующая chaîne до этого момента совпадает с требуемой строкой (s3), окончательный результат зависит только от оставшихся частей s1 и s2, а не от уже обработанной части. Таким образом, рекурсивный подход приводит к избыточным вычислениям.

2️⃣

Эту избыточность можно устранить, используя мемоизацию вместе с рекурсией. Для этого мы поддерживаем три указателя i, j, k, которые соответствуют индексу текущего символа s1, s2, s3 соответственно. Также мы поддерживаем двумерный tableau memo для отслеживания обработанных до сих пор подстрок. memo[i][j] хранит 1/0 или -1 в зависимости от того, была ли текущая часть строк, то есть до i-го индекса для s1 и до j-го индекса для s2, уже оценена. Мы начинаем с выбора текущего символа s1 (на который указывает i). Если он совпадает с текущим символом s3 (на который указывает k), мы включаем его в обработанную строку и вызываем ту же функцию рекурсивно как: is_Interleave(s1, i+1, s2, j, s3, k+1, memo).

3️⃣

Таким образом, мы вызвали функцию, увеличив указатели i и k, поскольку часть строк до этих индексов уже была обработана. Аналогично, мы выбираем один символ из второй строки и продолжаем. Рекурсивная функция заканчивается, когда одна из двух строк s1 или s2 полностью обработана. Если, скажем, chaîne s1 полностью обработана, мы напрямую сравниваем оставшуюся часть s2 с оставшейся частью s3. Когда происходит возврат из рекурсивных вызовов, мы сохраняем значение, возвращенное рекурсивными функциями, в tableauе мемоизации memo соответственно, так что когда оно встречается в следующий раз, рекурсивная функция не будет вызвана, но сам tableau мемоизации вернет предыдущий сгенерированный результат.

😎